在自然科学中，偏微分方程（Partial Differential Equation股票期权杠杆，PDE）扮演着非常重要的角色，通过 PDE 能够揭示出很多复杂现象和演化的相关规律。

但是，它们却异常罕见，并且人们用传统的“纸笔”模式去发现 PDE 存在难度，这不利于对物理世界深入地理解和探索。

随着 AI 技术的兴起，科学家们开始尝试用 AI 解决传统方法中遇到的科学难题。

机器学习有望破解上述问题吗？

近期，来自 MIT 的研究团队首次开发了一个基于机器学习的 AI 系统 OptPDE，通过该系统有助于发现那些全新的可积分 PDE。

值得关注的是，该系统还提供了一种具有发展前景的“AI+人类科学家”的协作模式。

具体来说，通过这种协作的新范式，可实现“提出假设-验证问题”的研究闭环流程。二者的具体分工为：AI 系统提出 PDE 的相关假设，人类科学家则根据这些新发现或假设，对其进行验证和分析。

该研究提供了一种全新的科研范式，有望在未来通过将 AI 引入物理学加速科学发现。

图丨 OptPDE 流程的可视化表示（来源：arXiv）

该论文作者之一、MIT 本科生苏巴什·坎塔姆内尼（Subhash Kantamneni）在 X 发帖表示：“我们希望物理学家可以使用 OptPDE，来发现更多用于复杂现象建模的新型可积偏微分方程。

12月13日，特斯拉CEO马斯克在没有预告的情况下释出了Optimus第二代机器人（Gen 2）介绍视频。与第一代相比，Optimus Gen 2采用了特斯拉自研的执行器和传感器，并在行走速度、平衡感和身体控制、手部精细操作等方面有明显性能提升。

值得注意的是，OptPDE 需要人工智能和人类科学家共同协作，我们希望物理学界能够接受这种范式，充分利用现代人工智能工具的优势。”

近日，相关论文以《OptPDE：通过人工智能-人类协作发现新的可积系统》（OptPDE: Discovering Novel Integrable Systems via AI-Human Collaboration）为题发表在 arXiv 上 [1]。

论文作者包括 MIT 的本科生苏巴什·坎塔姆内尼（Subhash Kantamneni）、博士研究生刘子鸣和马克斯·泰格马克（Max Tegmark）教授。

图丨相关论文（来源：arXiv）

在该研究中，研究人员以 ux=> uxxx3 为例，将 5000 个随机初始化的可积 PDE 系数值，用 OptPDE 系统进行运算。

进一步地，他们找到了 4 个可积 PDE，包括 1 个已知的 Korteweg–de Vries 方程，以及 3 个全新的、此前从未出现过的可积 PDE。

根据以上信息，研究人员判断，在新出现的可积 PDE 中，应该存在一个以上的守恒量。

（来源：arXiv）

基于论文描述，OptPDE 的优势还体现在，研究人员“能够通过该体系主动优化和设计偏微分方程的系数”。

用这样的方式来最大化守恒量的数量（number of conserved quantities，nCQ），以此进一步发现新的可积系统，这种进步是传统方法无法做到的。

为了计算任何偏微分方程的 nCQ，研究人员引入了 CQFinder。它可以根据人类科学家指定的符号基础，来检索这些 nCQ 的符号公式，该工具有助于理解和验证由机器学习模型提出的相关假设。

实际上，在该研究出现之前，在领域内已经有学者通过机器学习，基于物理数据以及 PDE 来发现守恒量。而 OptPDE 的独特性在于，它具有对 PDE 的可解释性，也为在后续环节人类科学家对相关假设进行验证提供了基础。

图丨马克斯·泰格马克（Max Tegmark）教授（左）与刘子鸣（来源：资料图）

泰格马克是一位瑞典裔美国物理学家，主要研究方向是利用 AI 进行物理学研究和利用物理学推动人工智能的发展。他的研究兴趣还包括宇宙学，将理论工作与新的测量结果相结合，以对宇宙学模型及其自由参数进行约束。

刘子鸣本科毕业于北京大学物理系，目前是 MIT 三年级博士研究生，博士导师为泰格马克教授，他的研究兴趣集中在 AI 和物理学（以及科学的其他领域）的交叉领域。

就在不久前，同样是泰格马克教授带领的 MIT 团队，还与美国加州理工学院和美国东北大学等团队的研究人员合作，共同开发了一种新型神经网络结 Kolmogorov–Arnold Networks（KAN）[2]。

根据相关结果，相较于传统的多层感知器，KAN 的性能更优越能，并且它还将神经网络的准确性和可解释性进行了提升。

值得关注的是，KAN 的可视化以及交互性展现了它在研究中的应用潜力，有望助力科学家发现全新的数学规律以及物理规律。

总体来说，该研究为 AI 和科学家的协同研究带来了更多的想象空间，未来或将助力科学各领域的加速发展。

参考资料：

1.https://arxiv.org/abs/2405.04484

2.https://arxiv.org/pdf/2404.19756

https://twitter.com/thesubhashk

https://physics.mit.edu/faculty/max-tegmark/

https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Tegmark

https://kindxiaoming.github.io/

支持：邹名之

排版：朵克斯股票期权杠杆